第15章 位運算考點歸納

　　15.1 位運算的含義及應用

　　1.位的概念

　　大多數計算機系統的內存儲器是由眾多的存儲單元構成的。在微機中，每個存儲單元是1個字節，它由8位二進制數構成，可以表示28=256種信息，各位的編號從0～7，最左邊的位(第7位)是最高位，最右邊的位(第0位)是最低位。由于二進制本身的特點，各位上的數字不是1，就是0。

　　本章中的位就是指上述提到的二進制位，本章中的位運算就是指對這些二進制的位進行邏輯運算、移位運算等操作。

　　2.數的編碼

　　數在計算機中是以二進制表示的，但是它并不是簡單地以它本身的數值的二進制形式來直接表示，而要進行一定的編碼，以方便計算機進行處理。常用的編碼有原碼、反碼、補碼三種。

　　3.真值與原碼

　　我們將一個十進制數的二進制表示稱為這個十進制數的真值，它代表了這個十進制數本身的數值。下表列出了一些數的真值。

　　真值舉例

　　數 二進制表示 真值(16位)

　　0

　　1��

　　7 0

　　1��

　　111 0000000000000000

　　0000000000000001��

　　0000000000000111 ��

　　15�� ��

　　1111�� ��

　　0000000000001111��

　　255��

　　4095��

　　65535 11111111��

　　111111111111��

　　1111111111111111 0000000011111111��

　　0000111111111111��

　　1111111111111111

　　用真值表示的數只能是正數，對于負數，要用“一”號標明，例如：

　　-7的真值為-0000000000000111 -65535的真值為-1111111111111111

　　這勢必造成用計算機表示數時的不便，故引入了原碼表示法。

　　在原碼表示法中，最高位代表符號位，用“1”表示負數，“0”表示正數；余下的數位用來表示真值的絕對值。

　　數字零存在著兩種表示方法：+0與-0。

　　4.反碼

　　若采用反碼表示，則對應的原碼應按照以下方法進行轉換：

　　(1)如果真值為正，則它的反碼與原碼相同；

　　(2)如果真值為負，則反碼的符號位為1，其余各位就是對原碼取反(即原碼的1變為0，原碼的0變為1)。

　　5.補碼

　　(1)為什么要引入補碼

　　補碼具有許多獨特的優點：首先它可以變減法運算為加法運算，使得計算時步驟統一，速度提高；其次，在這種系統下的“0”只有惟一的一種表示方法，這就是現代的計算機系統中大多采用補碼的原因。

　　(2)補碼的規定

　　①正數的原碼、補碼、反碼均相同；

　　②計算負數的補碼時，先置符號位為1，再對剩余原碼的位數逐位取反，最后對整個數加1。

　　在微機上以8位二進制數為一字節的存儲單元中采用補碼系統，它可以存放的最小整數為-128，最大整數為+127。若采用兩個字節來表示一個整數，則可表示的最小整數為-32768，最大整數為+32767。

　　15.2 簡單的位運算

　　C語言提供了位(bit)運算的功能，這使它像匯編語言一樣用來編寫系統程序。位運算符共有六種；

　　位運算符

　　位運算符 含義

　　& 位與

　　︳ 位或

　　∧ 位異或

　　～ 位取反

　　<< 位左移

　　>> 位右移