【考情分析】

　　考頻：☆

　　【本節目錄】

　　1.復利的終值和現值

　　2.年金終值和年金現值

　　【高頻考點】：終值和現值的計算

　　終值又稱將來值是現在一定量的資金折算到未來某一時點所對應的金額，通常記作F。現值，是指未來某一時點上的一定量資金折算到現在所對應的金額，通常記作P。現值和終值是一定量資金在前后兩個不同時點上對應的價值，其差額即為資金的時間價值。現實生活中計算利息時所稱本金、本利和的概念相當于資金時間價值理論中的現值和終值，利率（用i表示）可視為資金時間價值的一種具體表現；現值和終值對應的時點之間可以劃分為n期（n≥1），相當于計息期。

　　（一）復利的終值和現值

　　復利計算方法是每經過一個計息期，要將該期所派生的利息加入本金再計算利息，逐期滾動計算，俗稱“利滾利”。這里所說的計息期，是相鄰兩次計息的間隔，如年、月、日等。除非特別說明，計息期一般為一年。

　　1.復利終值

　　復利終值指一定量的貨幣，按復利計算的若干期后的本利怠和。復利終值的計算公式如下：

　　F＝P（1＋i）n

　　式中，（1＋i）n為復利終值系數，記作（F／P，i，n）；n為計息期。

　　2.復利現值

　　P＝F／（1＋i）n

　　式中，1/（1 + i ）"為復利現值系數，記作（P /F , i，n ）; n 為計息期。

　　（二）年金終值和年金現值

　　年金（ammity）是指間隔期相等的系列等額收付款。年金包括普通年金（后付年金）、預付年金（先付年金）、遞延年金、永續年金等形式。普通年金是年金的最基本形式，它是指從第一期起，在一定時期內每期期末等額收付的系列款項，又稱為后付年金。預付年金是栺從第一期起，在一定時斯內每期期初等額收付的系列款項，又稱先付年金或即付本金。預付年金與普通年金的區別僅在于收付款時間的不同，普通年金發生在期末，而預付年金發生在期初。遞延年金是指隔若干期后才開始發生的系列等額收付款項。永續年金是指無限期收付的年金，即一系列沒有到期日的現金流。在年金中，系列等額收付的間隔期間只需要滿足“相等” 的條件即可，間隔期間可以不是一年，例如每季末等額支付的債務利息也是年金。

　　1. 年金終值

　　（1）普通年金終值

　　普通年金終值是指普通年金最后一次收付時的本利和，它是每次收付款項的復利終值之和。普通年金終值的計算實際上就是已知年金A ,求終值FA。

　　（2）預付年金終值的計算

　　預付年金終值是指一定時期內每期期初等額收付的系列款項的終值。預付年金終值的計算公式為：

　　（3） 遞延年金終值

　　遞延年金現值是指間隔一定時期后每期期末或期初收人或付出的系列等額款項，按照復利計息方式折算的現時價值，即間隔一定時期后每期期末或期初等額收付資金的復利現值之和。遞延年金的計算方法有三種：

　　計算方法一：先將遞延年金視為n期普通年金，求出在遞延期期末的普通年金現值，然后再折算到現在，即第0期價值：

　　PA = A ×（P /A , i,n ）×（P/F,i,m）

　　式中，m為遞延期，n 為連續收支期數，即年金期。

　　計算方法二：先計算 m+n 期年金現值，再減去 m 期年金現值：

　　PA = A ×  [（P/A，i,m+n）-（P/A，i ,m )]

　　計算方法三：先求遞延年金終值再折現為現值：

　　PA = A ×（F/A,i,n）×（P/F,i,m +n）

　　（4）永續年金的現值

　　永續年金的現值可以看成是一個n無窮大時普通年金的現值，永續年金現值計算如下：

　　P（n→∞）＝A[1-（1＋i）－n]／i＝A／i

　　當n趨向無窮大時，由于A、i都是有界量，（1＋i）－n趨向無窮小，

　　因此P（n→∞）＝A[1一（1＋i）－n]／i趨向A／i。

　　3.年償債基金的計算

　　年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。也就是為使年金終值達到既定金額的年金數額（即已知終值FA，求年金A ）。在普通年金終值公式中解出A，這個A 就是年償債基金。

　　4.年資本回收額的計算

　　年資本回收額是指在約定年限內等額回收初始投資本的余額。的計算實際上是已知普通年金現值PA，求年金A。