第二章 財務管理基礎

第一節 貨幣時間價值

二、貨幣時間價值的計算

P28 【教材例 2-3 】小王是位熱心于公眾事業的人，自 2005 年 12 月底開始，他每年都要向一位失學兒童捐款。小王向這位失學兒童每年捐款 1000 元，幫助這位失學兒童從小學一年級就讀完九年義務教育。假設每年定期存款利率都是 2% ，則小王 9 年的捐款在 2013 年

底相當于多少錢？

【解答】 F=1000 ×（ F/A,2%,9)=1000 × 9.7546=9754.6( 元）

2. 普通年金現值

年金現值系數表（ P/A ， i ， n ）

P30 【教材例 2 — 7 】某投資項目于 2012 年年初動工，假設當年投產，從投產之曰起每年末可得收益 40 000 元。按年利率 6% 計算 . 譯算；計算預期 10 收益的現值。

【解答】 P=40 000 × (P/A, 6% ， 10) =40 000 × 7.3601 = 294 404 ( 元）。

總結：舉例 10 萬元：
（ 1 ）某人存入 10 萬元 , 若存款為利率 4 ％ , 第 5 年末取出多少本利和？

（ 2 ）某人計劃每年末存入 10 萬元，連續存 5 年，若存款為利率 4% ，第 5 年末賬面的本利和為多少？

（ 3 ）某人希望未來第 5 年末可以取出 10 萬元的本利和，若存款為利率 4 ％ , 問現在應存入銀行多少錢？

（ 4 ）某人希望未來 5 年，每年年末都可以取出 10 萬元，若存款為利率 4 ％ , 問現在應存入銀行多少錢？

3. 年償債基金的計算

年償債基金是指為了在約定的未來某一時點清償某筆債務或積聚一定數額的資金而必須分次等額形成的存款準備金。

P33 【教材例 2-12 】某人擬在 5 年后還清 10000 元債務，從現在起每年年末等額存入

銀行一筆款項。假設銀行利率為 10%, 則每年需存入多少元？

【解答】 A=10000 /(F/A,10% ， 5)=10000/6.1051=1638 ( 元）

4. 年資本回收額的計算

年資本回收額是指在約定年限內等額回收初始投人資本的金額。

P33 【教材例 2-13 】某企業借得 1000 萬元的貸款，在 10 年內以年利率 12% 等額償還，則每年應付的金頦為多少？

【解答】 A=1000/(P/A,12%,10) =1000/5.6502=176.98 （萬元）。

【結論】

①償債基金與普通年金終值互為逆運算；

②償債基金系數和普通年金終值系數的互為倒數；

③年資本回收額與普通年金現值互為逆運算；

④資本回收系數與普通年金現值系數互為倒數。

【例題 2 •單選題】 在利率和計算期相同的條件下，以下公式中，正確的是（ ）。

　　 A. 普通年金終值系數×普通年金現值系數 =1

　　 B. 普通年金終值系數×償債基金系數 =1

　　 C. 普通年金終值系數×投資回收系數 =1

　　 D. 普通年金終值系數×預付年金現值系數 =1

【答案】 B

【解析】償債基金與普通年金終值互為逆運算，因此只有選項 B 正確。

( 五 ）其他年金

1. 預付年金終值和現值的計算

方法 1 ：利用同期普通年金的公式乘以（ 1+i ）

方法 2 ：利用期數、系數調整

預付年金終值和現值的計算公式：

P29 【教材例 2-6 】某公司打算購買一臺設備，有兩種付款方式：一是一次性支付 500 萬元，二是每年初支付 200 萬元， 3 年付訖。由于資金不充裕，公司計劃向銀行借款用于支付設備款。假設銀行借款年利率為 5% ，復利計息。請問公司應采用哪種付款方式？

【解析】用終值比較

如果分次支付，則其 3 年的終值為：

F=A × [ （ F/A ， i ， n+1 ） -1] = 200 × [(F/A,5% ,4)-1]= 200 × (4.3101-1)= 662.02 ( 萬元）

或： F=A ×（ F/A ， i ， n ）×（ 1+i)=200 ×（ F/A ， 5% ， 3 ）×（ 1+5%) =200 × 3.1525 × 1.05= 662.025 ( 萬元）

如果一次支付，則其 3 年的終值為：

500 × (F/P,5% ,3) =500 × 1.1576 = 578.8 ( 萬元 )

公司應采用第一種支計方式 - 即一次性付款 500 萬元。

【解析】用現值比較

分次支付現值：

P=A × [ （ P/A ， i ， n-1 ） +1] =200 × [ （ F/A ， 5 ％， 2 ） +1]=200 ×（ 1.8594+1 ） =571.88 （元）

或： P=A ×（ P/A ， i ， n ）×（ 1+i) =200 ×（ P/A ， 5 ％， 3 ）×（ 1+5%)=200 × 2.7232 × (1+5%)=571.872( 元）

因此，一次性支付 500 萬更有利

系數間的關系

【例題 3 ·單選題】已知（ F/A ， 10% ， 9 ） =13.579 ，（ F/A ， 10% ， 11 ） =18.531 。則 10 年， 10% 的即付年金終值系數為（ ）。 （ 2009 ）

A.17.531 B.15.937

C.14.579 D.12.579

【答案】 A

【解析】 10 年期，利率為 10% 的預付年金終值系數 = （ F/A ， 10% ， 11 ） -1=18.531-1=17.531 。

2. 遞延年金

（ 1 ）遞延年金終值

【結論】遞延年金終值只與 A 的個數（ n ）有關，與遞延期（ m ）無關。

F _遞 =A （ F/A,i,n)