第二章 財務管理基礎

第一節 貨幣時間價值

二、貨幣時間價值的計算

（ 2 ）遞延年金現值

方法 1 ：兩次折現。

遞延年金現值 P= A ×（ P/A, i, n ）×（ P/F, i, m ）

遞延期 m （第一次有收支的前一期），連續收支期 n

方法 2 ：先加上后減去。

遞延年金現值 P=A ×（ P/A ， i ， m+n ） -A ×（ P/A ， i ， m ）

P31 【教材例 2-9 】某企業向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為 10%, 每年復利一次。銀行規定前 10 年不用還本付息，但從第 11 年至第 20 年每年年末償還本息 5 000 元。

要求：用兩種方法計算這筆款項的現值。

【解答】

方法一：

P=A ×（ P/A,10%,10 ）×（ P/F,10%,10% ）

=5000 × 6.1446 × 0.3855=11843.72 （元）

方法二：

P=A × [ （ P/A,10%,20 ） - （ P/A,10%,10% ） ]

=5000 ×（ 8.5136-6.1446 ） =11845 （元）

P32 【教材例 2-10 】某公司擬購置一處房產，房主提出兩種付款方案：

（ 1 ）從現在起，每年年初支付 200 萬元，連續付 10 次，共 2000 萬元。

（ 2 ）從第 5 年開始，每年年初支付 250 萬元，連續支付 10 次，共 2500 萬元。

假設該公司的資本成本率（即最低報酬率）為 10% ，你認為該公司應選擇哪個方案？

【解析】

方案 1 ：

P₀=200 ×（ P/A ， 10% ， 10 ） ×（ 1+10% ）

或 =200+200 ×（ P/A ， 10% ， 9 ）

=200+200 × 5.7590=1351.81 （萬元）

方案 2 ：

P=250 ×（ P/A ， 10% ， 13 ） - 250 ×（ P/A ， 10% ， 3 ）

=250 ×（ 7.1034-2.4869 ） =1154.13 （萬元）

或： P=250 ×（ P/A ， 10% ， 10 ）×（ P/F ， 10% ， 3 ）

現值最小的為方案二，該公司應該選擇第二方案。

3. 永續年金

² （ 1 ）終值：沒有

² （ 2 ）現值：

P=A × =A/i

P32 【教材例 2-11 】歸國華僑吳先生想支持家鄉建設，特地在祖藉所在縣設立獎學金。獎學金每年發放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各 10 000 元。獎學金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為 2% 。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？

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【答案】

P_A=20000/2% =1000000 ( 元）

【擴展 1 】非標準永續年金

【例題 4 ·計算題】某公司預計最近兩年不發放股利，預計從第三年開始每年年末支付每股 0.5 元的股利，假設折現率為 10% ，則現值為多少？

【答案】

P= （ 0.5/10% ）×（ P/F ， 10% ， 2 ） =4.132 （元）

【擴展 2 】混合現金流計算

【例題 5 ·計算題】若存在以下現金流，若按 10% 貼現，則現值是多少？

【答案】

P=600 ×（ P/A ， 10% ， 2 ） +400 ×（ P/A ， 10% ， 2 ）×（ P/F ， 10% ， 2 ） +100 ×（ P/F ， 10% ， 5 ） =1677.08

P28 【教材例 2-4 】 A 礦業公司決定將其一處礦產 10 年開采權公開拍賣，因此它向世界各國煤炭企業招標開礦。已知甲公司和乙公司的投標書最具有競爭力，甲公司的投標書顯示，如果該公司取得開采權，從獲得開采權的第 1 年開始，每年年末向 A 公司交納 10 億美元的開采費，直到 10 年后開采結束。乙公司的投標書表示，該公司在取得開采權時，直接付給 A 公司 40 億美元，在 8 年末再付給 60 億美元。如 A 公司要求的年投資回報率達到 15% ，問應接受哪個公司的投標？

【解答】

甲公司方案終值：

F=A ×（ F/A ， 15% ， 10 ） =10 × 20.304=203.04 （億美元）

乙公司方案終值：

第 1 筆收款（ 40 億美元）的終值 =40 ×（ 1+15% ） ¹⁰

=40 × 4.0456=161.824 （億美元）

第 2 筆收款（ 60 億美元）的終值 =60 ×（ 1+15% ） ²

　　 =60 × 1.3225=79.35 （億美元）

終值合計 l61.824+79.35=241.174 （億美元）

因此，甲公司付出的款項終值小于乙公司付出的款項的終值，應接受乙公司的投標。

或：現值比較

甲公司的方案現值 P=A ×（ P/A ， 15% ， 10 ） =10 × 5.0188=50.188 （億美元）

乙公司的方案現值 P=40+60 ×（ P/F ， 15% ， 8 ） =40+60 × 0.3269=59.614 （億美元）

因此，甲公司付出的款項現值小于乙公司付出的款項的現值，應接受乙公司的投標。

三、利率的計算

（一）插值法的應用

P34 【教材例 2-14 】鄭先生下崗獲得 50000 元現金補助，他決定趁現在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預計，如果 20 年后這筆款項連本帶利達到 250000 元，那就可以解決自己的養老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預計才能變成現實？

【解答】

50000 ×（ F/P,i,20 ） =250000

（ F/P,i,20 ） =5

即：（ 1+i ） ²⁰ =5

或用插值法：

（ i-8% ） / （ 9%-8% ） = （ 5-4.6610 ） / （ 5.6044-4.6610 ）

i=8.36%

【例題 6 •計算題】某人投資 10 萬元，預計每年可獲得 25000 元的回報，若項目的壽命期為 5 年，則投資回報率為多少？

【答案】

10=2.5 ×（ P/A,I,5 ）

（ P/A,I,5 ） =4

（ I-7% ） / （ 8%-7% ） = （ 4-4.1002 ） / （ 3.9927-4.1002 ）

I=7.93%

【提示】永續年金的利率可以通過公式 i= A/P 計算

P36 【例 2-17 】若【例 2-11 】中，吳先生存入 1 000 000 元，獎勵每年高考的文 , 理科狀元各 10 000 元，獎學金每年發放一次。問銀行存款年利率為多少時才可以設定成永久性獎勵基金？

【解答】

i =20000/1000000 = 2%

（二）名義利率與實際利率

1. —年多次計息時的名義利率與實際利率

【例題 7 •計算題】 A 公司平價發行一種一年期，票面利率為 6% ，每年付息一次，到期還本的債券； B 公司平價發行一種一年期，票面利率為 6% ，每半年付息一次，到期還本的債券。計算兩種債券的實際利率。

（ 1 ）換算公式

² 名義利率（ r ）

² 周期利率 = 名義利率 / 年內計息次數

= r / m

² 實際利率 = 實際年利息 / 本金

=

= （ 1+ r / m ） ^m -1

【結論】

當每年計息一次時：實際利率 = 名義利率

當每年計息多次時：實際利率 > 名義利率

【例題 7 •計算題】 A 公司平價發行一種一年期，票面利率為 6% ，每年付息一次，到期還本的債券； B 公司平價發行一種一年期，票面利率為 6% ，每半年付息一次，到期還本的債券。計算兩種債券的實際利率。

【答案】

（ 1 ） i_{A 實} =6%

（ 2 ） i_{B 實} = （ 1+3% ） ² -1=6.09%

【教材例 2-18 】年利率為 12% ，按季復利計息，試求實際利率。

【解答】

i= （ 1+r/m ） ^m -1= （ 1+12%/4 ） ⁴ -1=12.55%

（ 2 ）計算終值或現值時

基本公式不變，只要將年利率調整為計息期利率（ r/m ），將年數調整為期數即可。

【例題 8 ·單選題】某企業于年初存入銀行 10000 元，假定年利率為 12% ，每年復利兩次。已知（ F/P ， 6% ， 5 ） =1.3382 ，（ F/P ， 6% ， 10 ） =1.7908 ，（ F/P ， 12% ， 5 ） =1.7623 ，（ F/P ， 12% ， 10 ） =3.1058 ，則第 5 年末的本利和為（　 ）元。
A.13382 B.17623 C.17908 D.31058

【答案】 C

【解析】第 5 年末的本利和 =10000 ×（ F/P,6%,10 ） =17908 （元）

2. 通貨膨脹情況下的名義利率與實際利率

（ 1 ）含義

名義利率：是央行或其他提供資金借貸的機構所公布的未調整通貨膨脹因素的利率，即指包括補償通貨膨脹（包括通貨緊縮）風險的利率。

實際利率：是指剔除通貨膨脹率后儲戶或投資者得到利息回報的真實利率。

（ 2 ）換算公式

1+ 名義利率 = （ 1+ 實際利率）×（ 1+ 通貨膨脹率）

實際利率 = （ 1+ 名義利率） / （ 1+ 通貨膨脹率） -1

P36 【例 2-19 】 2012 年我國商業銀行一年期存款年利率為 3%, 假設通貨膨脹率為 2% ，則實際利率為多少？

【解答】

實際利率 = （ 1+3% ） / （ 1+2% ） -1=0. 98%